«В чём разница между названиями монархов в разных странах – императоры, короли, цари?» 

И так, кто они - цари, императоры, короли, султаны… ?
Прежде всего, - монархи. 
Термин "монарх, монархия" происходит от древнегреческого: "моно" - один, единственный, "архо" - управляю. И, если перевести, точно, получается - едино правитель или едино правление. 
В более широком понимании этого термина монархами принято называть людей, возглавляющих государства и имеющих особый, регулируемый либо традиционным правом или же законодательством, статус.

Что значит "особый статус"? Вот небольшая классификация: 

Монарх - живой бог: фараон Египта, римский император, японский микадо, правитель инков; 

Монарх - представитель божества: арабские халифы; 

Абсолютная монархия: европейские короли до индустриальной эпохи (Людовик XIV Французский, Елизавета I Английская, Екатерина П Великая); 

Ограниченная монархия, подразделяющаяся, в свою очередь, на парламентскую (нынешняя Великобритания) и конституционную (нынешние Испания, Швеция, Бельгия); 

Наследственные (традиционная) или выборная (например, короли Речи Посполитой - средневековой Польши).

Остановимся на наиболее употребляемых титулах. 

Одним из известнейших монарших титулов древности, благополучно дожившим до настоящего времени, является император.
Императором, с лат. Imperator, так первоначально в древнем Риме называли начальника, которому по принятому в курии закону об империи давалась полнота власти — imperium, т. е. военная и судебная власть. Преимущественно этого звания удостаивался главнокомандующий, пока он был на поле боя. В узком же смысле - почетный воинский титул, которым солдаты награждали полководца на поле битвы после большой победы. Он мог приобретаться несколько раз, но отнимался по возвращении в Рим. Гай Юлий Цезарь получил от сената титул императора в высшем значении, а именно пожизненно и наследственно. Той же чести был удостоен и Август. Постепенно титул стал означать то же, что princeps или царь, приобретая монархический оттенок. Имя Цезаря и Августа также стало оттенком титула римского императора в первых веках нашей эры. 

Цезарь, кесарь: от лат. "Сaesar". Так солдаты на Востоке, которые не признавали императором никого, приветствовали Веспасиана. Сенат вскоре утвердил это решение солдат. Теперь собственное происхождение этого имени было забыто, и за ним осталось значение, согласно которому каждый император, как по происхождению, так и по прирожденному величию, заслуживает быть наследником и обладателем могущества Юлия Цезаря. 

В период средневековья - во времена феодальных усобиц и противостояния светской власти церковной, титулом императора папа римский почтил одного из германских властителей, показав, таким образом, его преемником римских императоров. Так возникнет в итоге Священная Римская империя. В России титул императора впервые принял Петр I, желая показать таким образом, свою проевропейскую ориентацию. 

От лат. "Сaesar" в европейской монаршей титулатуре произошли и другие, хорошо нам известные титулы. Это - кесарь Австро-Венгрии, кайзер Германии (все это особенности современного прочтения латыни). Русское "царь" - также происходит от латинского корня. 

Все эти производные от императора в позднее время и сейчас обозначают тоже, что и император нового и новейшего времени. Например, и в современном лексиконе, существует термин для обозначения венценосных персон. Мы говорим "августейший", когда говорим о современных нам правителях. 

Особняком в европейской традиции стоят короли. В европейских языках титул "король" звучит по-разному: roi - по-французски, roy - по старофранцузски, king - по-английски, Konig - по-немецки. Считается, что происходит этот термин от имени Карл (по латыни - Carolus). Титул короля считается ниже императора, но выше великих герцогов и князей. Король был главой национального централизованого государства (вспомним Францию, Англию, Шотландию), а император управлял империей - страной, куда входили, как составные части, доминионы или колонии. Такая трактовка характерна для нового и современного нам времени. 

Упомяну и некоторые восточные титулы монархов. 

Так, средневековым Арабским халифатом управлял - халиф (от арабского - приемник), который считался наследователем пророка Мухаммеда, соединяя в одном лице светскую и духовную власть. Его подчиненными-вассалами были султаны и эмиры, которые в настоящее время известны как самостоятельные правители некоторых арабских государств. 

Султан - правитель только светский, хотя и является абсолютным монархом (например, султаны правили Османской империей (Турцией) до начала ХХ века. 

Титул эмира (в переводе - повелитель) соответсвует европейскому титулу князя, следовательно еще ниже рангом султана. Однако в мировой истории эмиры правили и самостоятельными государствами: Афганистан или же Бухарский эмират в Средней Азии. В настоящее время эмират, как форма высшего государственного правления, присутствует на Аравийском полуострове (Арабские эмираты). 

Да, говоря о европейских монархических традициях нельзя не упомянуть о Ватикане. Созданная еще в раннем средневековье Папская область (сейчас от нее остался только Ватикан в Риме) с особой системой духовно-светской власти папы римского, до настоящего времени по своей сути является формой абсолютной монархии. Но статус главы Ватикана всегда сильно отличался от статуса абсолютных монархов Европы: он помимо светской власти считался и считается еще и наместником Святого Петра - т.е. имеет высшую духовную власть для всего католического мира.